Перевод 314.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 314.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 314.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 314.3 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 314.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

314.3₈=3 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 = 3 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 = 192 + 8 + 4 + 0.375 = 204.375₁₀

Таким образом:

314.3₈ = 204.375₁₀

2. Полученное число 204.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 204 в двоичную систему;
Перевести 0.375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 204 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	204		2
—	204	—	102		2
	0	—	102	—	51		2
			0	—	50	—	25		2
					1	—	24	—	12		2
							1	—	12	—	6		2
									0	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

204₁₀=11001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.375₁₀=0.011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

204.375₁₀=11001100.011₂

Ответ: 314.3₈ = 11001100.011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 314.3 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	204		2
—	204	—	102		2
	0	—	102	—	51		2
			0	—	50	—	25		2
					1	—	24	—	12		2
							1	—	12	—	6		2
									0	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

—	204		2
—	204	—	102		2
	0	—	102	—	51		2
			0	—	50	—	25		2
					1	—	24	—	12		2
							1	—	12	—	6		2
									0	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

—	204		2
—	204	—	102		2
	0	—	102	—	51		2
			0	—	50	—	25		2
					1	—	24	—	12		2
							1	—	12	—	6		2
									0	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1