Перевод 314.371 из девятеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 314.371 из 9-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 314.371 из 9-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 314.371 из 9-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 314.371 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

314.371₉=3 ∙ 9² + 1 ∙ 9¹ + 4 ∙ 9⁰ + 3 ∙ 9^-1 + 7 ∙ 9^-2 + 1 ∙ 9^-3 = 3 ∙ 81 + 1 ∙ 9 + 4 ∙ 1 + 3 ∙ 0.11111111111111 + 7 ∙ 0.012345679012346 + 1 ∙ 0.0013717421124829 = 243 + 9 + 4 + 0.33333333333333 + 0.08641975308642 + 0.0013717421124829 = 256.42112482853₁₀

Таким образом:

314.371₉ = 256.42112482853₁₀

2. Полученное число 256.42112482853 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 256 в двоичную систему;
Перевести 0.42112482853 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 256 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	256		2
—	256	—	128		2
	0	—	128	—	64		2
			0	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

256₁₀=100000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.42112482853 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.42112482853 ∙ 2 = 0.84224965706 (0)
0.84224965706 ∙ 2 = 1.68449931412 (1)
0.68449931412 ∙ 2 = 1.36899862824 (1)
0.36899862824 ∙ 2 = 0.73799725648 (0)
0.73799725648 ∙ 2 = 1.47599451296 (1)
0.47599451296 ∙ 2 = 0.95198902592 (0)
0.95198902592 ∙ 2 = 1.90397805184 (1)
0.90397805184 ∙ 2 = 1.80795610368 (1)
0.80795610368 ∙ 2 = 1.61591220736 (1)
0.61591220736 ∙ 2 = 1.23182441472 (1)
0.23182441472 ∙ 2 = 0.46364882944 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.42112482853₁₀=0.01101011110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

256.42112482853₁₀=100000000.01101011110₂

Ответ: 314.371₉ = 100000000.01101011110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 314.371 из девятеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	256		2
—	256	—	128		2
	0	—	128	—	64		2
			0	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	256		2
—	256	—	128		2
	0	—	128	—	64		2
			0	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	256		2
—	256	—	128		2
	0	—	128	—	64		2
			0	—	64	—	32		2
					0	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0