Перевести число 31A.6 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31A.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 31A.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31A.6 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31A.6 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31A.616=3 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + A ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 = 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 = 768 + 16 + 10 + 0.375 = 794.37510
Таким образом:
31A.616 = 794.37510
2. Полученное число 794.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 794 в двоичную систему;
- Перевести 0.375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 794 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 794 | 2 | |||||||||||||||||
794 | — | 397 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 396 | — | 198 | 2 | |||||||||||||||
1 | 198 | — | 99 | 2 | |||||||||||||||
0 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||||||
1 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
79410=11000110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.0112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
794.37510=1100011010.0112
Ответ: 31A.616 = 1100011010.0112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 8f16 в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 1025 в двоичной системе?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 14EB в двоичной системе счисления?
- Как перевести 147AF из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код F.9B?
- Как будет записано шестнадцатеричное число C03C800000000000 в двоичной системе счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 2b4?
- Перевести шестнадцатеричное число 12B3 в двоичную систему счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 5D в двоичной системе?
- Перевод числа 700E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления