Перевод 320.025 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 320.025 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 320.025 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 320.025 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 320.025 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

320.025₁₆=3 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 768 + 32 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 800.00903320312₁₀

Таким образом:

320.025₁₆ = 800.00903320312₁₀

2. Полученное число 800.00903320312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 800 в двоичную систему;
Перевести 0.00903320312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 800 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	800		2
—	800	—	400		2
	0	—	400	—	200		2
			0	—	200	—	100		2
					0	—	100	—	50		2
							0	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

800₁₀=1100100000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00903320312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00903320312 ∙ 2 = 0.01806640624 (0)
0.01806640624 ∙ 2 = 0.03613281248 (0)
0.03613281248 ∙ 2 = 0.07226562496 (0)
0.07226562496 ∙ 2 = 0.14453124992 (0)
0.14453124992 ∙ 2 = 0.28906249984 (0)
0.28906249984 ∙ 2 = 0.57812499968 (0)
0.57812499968 ∙ 2 = 1.15624999936 (1)
0.15624999936 ∙ 2 = 0.31249999872 (0)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00903320312₁₀=0.00000010010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

800.00903320312₁₀=1100100000.00000010010₂

Ответ: 320.025₁₆ = 1100100000.00000010010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 320.025 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	800		2
—	800	—	400		2
	0	—	400	—	200		2
			0	—	200	—	100		2
					0	—	100	—	50		2
							0	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	800		2
—	800	—	400		2
	0	—	400	—	200		2
			0	—	200	—	100		2
					0	—	100	—	50		2
							0	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	800		2
—	800	—	400		2
	0	—	400	—	200		2
			0	—	200	—	100		2
					0	—	100	—	50		2
							0	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1