Перевести число 321.56 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 321.56 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 321.56 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 321.56 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 321.56 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
321.568=3 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 = 3 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 192 + 16 + 1 + 0.625 + 0.09375 = 209.7187510
Таким образом:
321.568 = 209.7187510
2. Полученное число 209.71875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 209 в двоичную систему;
- Перевести 0.71875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 209 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 209 | 2 | |||||||||||||
208 | — | 104 | 2 | ||||||||||||
1 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
20910=110100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.71875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7187510=0.101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
209.7187510=11010001.101112
Ответ: 321.568 = 11010001.101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите 101024 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 743205 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 25.567 в двоичной системе?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 6654?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 245.35?
- Переведите 457.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 1.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 42561 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 1633 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1765?