Перевести число 407.1 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 407.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 407.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 407.1 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 407.1 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
407.18=4 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 = 4 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 = 256 + 0 + 7 + 0.125 = 263.12510
Таким образом:
407.18 = 263.12510
2. Полученное число 263.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 263 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 263 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 263 | 2 | |||||||||||||||
262 | — | 131 | 2 | ||||||||||||||
1 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26310=1000001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
263.12510=100000111.0012
Ответ: 407.18 = 100000111.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как будет записано восьмеричное число 03117 в двоичной системе?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 12776?
- Как выглядит восьмеричное число 1545 в двоичной системе?
- Перевести число 115225 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 6561 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 117?
- Представить восьмеричное число BD в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 220.6507 в двоичной системе счисления
- Перевести 2.107 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 3312?