Перевести число 53552.45 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 53552.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 53552.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 53552.45 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 53552.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
53552.458=5 ∙ 84 + 3 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 5 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 20480 + 1536 + 320 + 40 + 2 + 0.5 + 0.078125 = 22378.57812510
Таким образом:
53552.458 = 22378.57812510
2. Полученное число 22378.578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 22378 в двоичную систему;
- Перевести 0.578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 22378 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 22378 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
22378 | — | 11189 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
0 | 11188 | — | 5594 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 5594 | — | 2797 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 2796 | — | 1398 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 1398 | — | 699 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 698 | — | 349 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 348 | — | 174 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 174 | — | 87 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2237810=1010111011010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.57812510=0.1001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
22378.57812510=101011101101010.1001012
Ответ: 53552.458 = 101011101101010.1001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести число 25.2 из восьмеричной в двоичную систему
- Как будет записано восьмеричное число 24114 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 76776776 в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 2230 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 75535205 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число A74B в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 2122.44?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 167.663?
- Перевод 1216.04 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 45.625?