Перевод 32F.E2C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 32F.E2C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 32F.E2C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 32F.E2C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 32F.E2C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

32F.E2C₁₆=3 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 768 + 32 + 15 + 0.875 + 0.0078125 + 0.0029296875 = 815.8857421875₁₀

Таким образом:

32F.E2C₁₆ = 815.8857421875₁₀

2. Полученное число 815.8857421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 815 в двоичную систему;
Перевести 0.8857421875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 815 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	815		2
—	814	—	407		2
	1	—	406	—	203		2
			1	—	202	—	101		2
					1	—	100	—	50		2
							1	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

815₁₀=1100101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8857421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8857421875 ∙ 2 = 1.771484375 (1)
0.771484375 ∙ 2 = 1.54296875 (1)
0.54296875 ∙ 2 = 1.0859375 (1)
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8857421875₁₀=0.1110001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

815.8857421875₁₀=1100101111.1110001011₂

Ответ: 32F.E2C₁₆ = 1100101111.1110001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 32F.E2C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	815		2
—	814	—	407		2
	1	—	406	—	203		2
			1	—	202	—	101		2
					1	—	100	—	50		2
							1	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	815		2
—	814	—	407		2
	1	—	406	—	203		2
			1	—	202	—	101		2
					1	—	100	—	50		2
							1	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	815		2
—	814	—	407		2
	1	—	406	—	203		2
			1	—	202	—	101		2
					1	—	100	—	50		2
							1	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1