Перевод 33333333333333333333333333333333333333333333333333 из четвертичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 33333333333333333333333333333333333333333333333333 из 4-ой в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 33333333333333333333333333333333333333333333333333 из 4-ой в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 33333333333333333333333333333333333333333333333333 из 4-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 33333333333333333333333333333333333333333333333333 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

33333333333333333333333333333333333333333333333333₄=3 ∙ 4⁴⁹ + 3 ∙ 4⁴⁸ + 3 ∙ 4⁴⁷ + 3 ∙ 4⁴⁶ + 3 ∙ 4⁴⁵ + 3 ∙ 4⁴⁴ + 3 ∙ 4⁴³ + 3 ∙ 4⁴² + 3 ∙ 4⁴¹ + 3 ∙ 4⁴⁰ + 3 ∙ 4³⁹ + 3 ∙ 4³⁸ + 3 ∙ 4³⁷ + 3 ∙ 4³⁶ + 3 ∙ 4³⁵ + 3 ∙ 4³⁴ + 3 ∙ 4³³ + 3 ∙ 4³² + 3 ∙ 4³¹ + 3 ∙ 4³⁰ + 3 ∙ 4²⁹ + 3 ∙ 4²⁸ + 3 ∙ 4²⁷ + 3 ∙ 4²⁶ + 3 ∙ 4²⁵ + 3 ∙ 4²⁴ + 3 ∙ 4²³ + 3 ∙ 4²² + 3 ∙ 4²¹ + 3 ∙ 4²⁰ + 3 ∙ 4¹⁹ + 3 ∙ 4¹⁸ + 3 ∙ 4¹⁷ + 3 ∙ 4¹⁶ + 3 ∙ 4¹⁵ + 3 ∙ 4¹⁴ + 3 ∙ 4¹³ + 3 ∙ 4¹² + 3 ∙ 4¹¹ + 3 ∙ 4¹⁰ + 3 ∙ 4⁹ + 3 ∙ 4⁸ + 3 ∙ 4⁷ + 3 ∙ 4⁶ + 3 ∙ 4⁵ + 3 ∙ 4⁴ + 3 ∙ 4³ + 3 ∙ 4² + 3 ∙ 4¹ + 3 ∙ 4⁰ = 3 ∙ 3.1691265005706E+29 + 3 ∙ 7.9228162514264E+28 + 3 ∙ 1.9807040628566E+28 + 3 ∙ 4.9517601571415E+27 + 3 ∙ 1.2379400392854E+27 + 3 ∙ 3.0948500982135E+26 + 3 ∙ 7.7371252455336E+25 + 3 ∙ 1.9342813113834E+25 + 3 ∙ 4.8357032784585E+24 + 3 ∙ 1.2089258196146E+24 + 3 ∙ 3.0223145490366E+23 + 3 ∙ 7.5557863725914E+22 + 3 ∙ 1.8889465931479E+22 + 3 ∙ 4.7223664828696E+21 + 3 ∙ 1.1805916207174E+21 + 3 ∙ 2.9514790517935E+20 + 3 ∙ 7.3786976294838E+19 + 3 ∙ 1.844674407371E+19 + 3 ∙ 4611686018427387904 + 3 ∙ 1152921504606846976 + 3 ∙ 288230376151711744 + 3 ∙ 72057594037927936 + 3 ∙ 18014398509481984 + 3 ∙ 4503599627370496 + 3 ∙ 1125899906842624 + 3 ∙ 281474976710656 + 3 ∙ 70368744177664 + 3 ∙ 17592186044416 + 3 ∙ 4398046511104 + 3 ∙ 1099511627776 + 3 ∙ 274877906944 + 3 ∙ 68719476736 + 3 ∙ 17179869184 + 3 ∙ 4294967296 + 3 ∙ 1073741824 + 3 ∙ 268435456 + 3 ∙ 67108864 + 3 ∙ 16777216 + 3 ∙ 4194304 + 3 ∙ 1048576 + 3 ∙ 262144 + 3 ∙ 65536 + 3 ∙ 16384 + 3 ∙ 4096 + 3 ∙ 1024 + 3 ∙ 256 + 3 ∙ 64 + 3 ∙ 16 + 3 ∙ 4 + 3 ∙ 1 = 9.5073795017117E+29 + 2.3768448754279E+29 + 5.9421121885698E+28 + 1.4855280471425E+28 + 3.7138201178561E+27 + 9.2845502946404E+26 + 2.3211375736601E+26 + 5.8028439341502E+25 + 1.4507109835376E+25 + 3.6267774588439E+24 + 9.0669436471097E+23 + 2.2667359117774E+23 + 5.6668397794436E+22 + 1.4167099448609E+22 + 3.5417748621522E+21 + 8.8544371553806E+20 + 2.2136092888451E+20 + 5.5340232221129E+19 + 1.3835058055282E+19 + 3458764513820540928 + 864691128455135232 + 216172782113783808 + 54043195528445952 + 13510798882111488 + 3377699720527872 + 844424930131968 + 211106232532992 + 52776558133248 + 13194139533312 + 3298534883328 + 824633720832 + 206158430208 + 51539607552 + 12884901888 + 3221225472 + 805306368 + 201326592 + 50331648 + 12582912 + 3145728 + 786432 + 196608 + 49152 + 12288 + 3072 + 768 + 192 + 48 + 12 + 3 = 1.2676506002282E+30₁₀

Таким образом:

33333333333333333333333333333333333333333333333333₄ = 1.2676506002282E+30₁₀

2. Полученное число 1.2676506002282E+30 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.2676506002282E+30 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2676506002282E+30 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2676506002282E+30 ∙ 16 = 4.2824096036512E+30 ()
0.2824096036512E+30 ∙ 16 = 4.5185536584192E+30 ()
0.5185536584192E+30 ∙ 16 = 8.2968585347072E+30 ()
0.2968585347072E+30 ∙ 16 = 4.7497365553152E+30 ()
0.7497365553152E+30 ∙ 16 = 1.1995784885043E+31 ()
0.1995784885043E+31 ∙ 16 = 3.1932558160688E+31 ()
0.1932558160688E+31 ∙ 16 = 3.0920930571008E+31 ()
0.0920930571008E+31 ∙ 16 = 1.4734889136128E+31 ()
0.4734889136128E+31 ∙ 16 = 7.5758226178048E+31 ()
0.5758226178048E+31 ∙ 16 = 9.2131618848768E+31 ()
0.2131618848768E+31 ∙ 16 = 3.4105901580288E+31 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2676506002282E+30₁₀=0.₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.2676506002282E+30₁₀=0.₁₆

Ответ: 33333333333333333333333333333333333333333333333333₄ = 0.₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 4-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 33333333333333333333333333333333333333333333333333 из четвертичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 4-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте