Перевести число 341.34 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 341.34 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 341.34 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 341.34 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 341.34 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

341.3416=3 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 3 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 768 + 64 + 1 + 0.1875 + 0.015625 = 833.20312510

Таким образом:

341.3416 = 833.20312510

2. Полученное число 833.203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 833 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.203125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 833 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

833 2
832 416 2
1 416 208 2
0 208 104 2
0 104 52 2
0 52 26 2
0 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

83310=11010000012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.20312510=0.0011012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

833.20312510=1101000001.0011012

Ответ: 341.3416 = 1101000001.0011012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector