Перевод 34198.AD31 из 13-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 34198.AD31 из 13-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 34198.AD31 из 13-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 34198.AD31 из 13-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 34198.AD31 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

34198.AD31₁₃=3 ∙ 13⁴ + 4 ∙ 13³ + 1 ∙ 13² + 9 ∙ 13¹ + 8 ∙ 13⁰ + A ∙ 13^-1 + D ∙ 13^-2 + 3 ∙ 13^-3 + 1 ∙ 13^-4 = 3 ∙ 28561 + 4 ∙ 2197 + 1 ∙ 169 + 9 ∙ 13 + 8 ∙ 1 + 10 ∙ 0.076923076923077 + 13 ∙ 0.0059171597633136 + 3 ∙ 0.00045516613563951 + 1 ∙ 3.5012779664578E-5 = 85683 + 8788 + 169 + 117 + 8 + 0.76923076923077 + 0.076923076923077 + 0.0013654984069185 + 3.5012779664578E-5 = 94765.847554357₁₀

Таким образом:

34198.AD31₁₃ = 94765.847554357₁₀

2. Полученное число 94765.847554357 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 94765 в двоичную систему;
Перевести 0.847554357 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 94765 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	94765		2
—	94764	—	47382		2
	1	—	47382	—	23691		2
			0	—	23690	—	11845		2
					1	—	11844	—	5922		2
							1	—	5922	—	2961		2
									0	—	2960	—	1480		2
											1	—	1480	—	740		2
													0	—	740	—	370		2
															0	—	370	—	185		2
																	0	—	184	—	92		2
																			1	—	92	—	46		2
																					0	—	46	—	23		2
																							0	—	22	—	11		2
																									1	—	10	—	5		2
																											1	—	4	—	2	2
																													1	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

94765₁₀=10111001000101101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.847554357 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.847554357 ∙ 2 = 1.695108714 (1)
0.695108714 ∙ 2 = 1.390217428 (1)
0.390217428 ∙ 2 = 0.780434856 (0)
0.780434856 ∙ 2 = 1.560869712 (1)
0.560869712 ∙ 2 = 1.121739424 (1)
0.121739424 ∙ 2 = 0.243478848 (0)
0.243478848 ∙ 2 = 0.486957696 (0)
0.486957696 ∙ 2 = 0.973915392 (0)
0.973915392 ∙ 2 = 1.947830784 (1)
0.947830784 ∙ 2 = 1.895661568 (1)
0.895661568 ∙ 2 = 1.791323136 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.847554357₁₀=0.11011000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

94765.847554357₁₀=10111001000101101.11011000111₂

Ответ: 34198.AD31₁₃ = 10111001000101101.11011000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 13-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 34198.AD31 из 13-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 13-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте