Перевод 342.10 из 342-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 342.10 из 342-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 342.10 из 342-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 342.10 из 342-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 342.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

342.10₃₄₂=3 ∙ 342² + 4 ∙ 342¹ + 2 ∙ 342⁰ + 1 ∙ 342^-1 + 0 ∙ 342^-2 = 3 ∙ 116964 + 4 ∙ 342 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0029239766081871 + 0 ∙ 8.5496392052255E-6 = 350892 + 1368 + 2 + 0.0029239766081871 + 0 = 352262.00292398₁₀

Таким образом:

342.10₃₄₂ = 352262.00292398₁₀

2. Полученное число 352262.00292398 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 352262 в двоичную систему;
Перевести 0.00292398 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 352262 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	352262		2
—	352262	—	176131		2
	0	—	176130	—	88065		2
			1	—	88064	—	44032		2
					1	—	44032	—	22016		2
							0	—	22016	—	11008		2
									0	—	11008	—	5504		2
											0	—	5504	—	2752		2
													0	—	2752	—	1376		2
															0	—	1376	—	688		2
																	0	—	688	—	344		2
																			0	—	344	—	172		2
																					0	—	172	—	86		2
																							0	—	86	—	43		2
																									0	—	42	—	21		2
																											1	—	20	—	10		2
																													1	—	10	—	5		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	1	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

352262₁₀=1010110000000000110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00292398 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00292398 ∙ 2 = 0.00584796 (0)
0.00584796 ∙ 2 = 0.01169592 (0)
0.01169592 ∙ 2 = 0.02339184 (0)
0.02339184 ∙ 2 = 0.04678368 (0)
0.04678368 ∙ 2 = 0.09356736 (0)
0.09356736 ∙ 2 = 0.18713472 (0)
0.18713472 ∙ 2 = 0.37426944 (0)
0.37426944 ∙ 2 = 0.74853888 (0)
0.74853888 ∙ 2 = 1.49707776 (1)
0.49707776 ∙ 2 = 0.99415552 (0)
0.99415552 ∙ 2 = 1.98831104 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00292398₁₀=0.00000000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

352262.00292398₁₀=1010110000000000110.00000000101₂

Ответ: 342.10₃₄₂ = 1010110000000000110.00000000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 342-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 342.10 из 342-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 342-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте