Перевести число 345.234 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 345.234 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 345.234 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 345.234 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 345.234 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
345.2348=3 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 3 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 192 + 32 + 5 + 0.25 + 0.046875 + 0.0078125 = 229.304687510
Таким образом:
345.2348 = 229.304687510
2. Полученное число 229.3046875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 229 в двоичную систему;
- Перевести 0.3046875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 229 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 229 | 2 | |||||||||||||
228 | — | 114 | 2 | ||||||||||||
1 | 114 | — | 57 | 2 | |||||||||||
0 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
22910=111001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3046875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3046875 ∙ 2 = 0.609375 (0)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.304687510=0.01001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
229.304687510=11100101.01001112
Ответ: 345.2348 = 11100101.01001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 565555 в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 736242 в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 1577.2 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 53.6407 в двоичной системе
- Переведите 51046.77 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 100011001 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 0177077 в двоичную систему счисления
- Переведите число 3410 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести число 3037 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 1234.56 в двоичной системе