Перевод 36041.257 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 36041.257 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 36041.257 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 36041.257 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 36041.257 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

36041.257₈=3 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 = 3 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 12288 + 3072 + 0 + 32 + 1 + 0.25 + 0.078125 + 0.013671875 = 15393.341796875₁₀

Таким образом:

36041.257₈ = 15393.341796875₁₀

2. Полученное число 15393.341796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 15393 в двоичную систему;
Перевести 0.341796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15393 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	15393		2
—	15392	—	7696		2
	1	—	7696	—	3848		2
			0	—	3848	—	1924		2
					0	—	1924	—	962		2
							0	—	962	—	481		2
									0	—	480	—	240		2
											1	—	240	—	120		2
													0	—	120	—	60		2
															0	—	60	—	30		2
																	0	—	30	—	15		2
																			0	—	14	—	7		2
																					1	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

15393₁₀=11110000100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.341796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.341796875 ∙ 2 = 0.68359375 (0)
0.68359375 ∙ 2 = 1.3671875 (1)
0.3671875 ∙ 2 = 0.734375 (0)
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.341796875₁₀=0.010101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15393.341796875₁₀=11110000100001.010101111₂

Ответ: 36041.257₈ = 11110000100001.010101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 36041.257 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте