Перевод 36BB0.570A3D70A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 36BB0.570A3D70A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 36BB0.570A3D70A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 36BB0.570A3D70A3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 36BB0.570A3D70A3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

36BB0.570A3D70A3₁₆=3 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + B ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 + 3 ∙ 16^-5 + D ∙ 16^-6 + 7 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 + A ∙ 16^-9 + 3 ∙ 16^-10 = 3 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 + 3 ∙ 9.5367431640625E-7 + 13 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 10 ∙ 1.4551915228367E-11 + 3 ∙ 9.0949470177293E-13 = 196608 + 24576 + 2816 + 176 + 0 + 0.3125 + 0.02734375 + 0 + 0.000152587890625 + 2.8610229492188E-6 + 7.7486038208008E-7 + 2.6077032089233E-8 + 0 + 1.4551915228367E-10 + 2.7284841053188E-12 = 224176.34₁₀

Таким образом:

36BB0.570A3D70A3₁₆ = 224176.34₁₀

2. Полученное число 224176.34 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 224176 в двоичную систему;
Перевести 0.34 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 224176 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	224176		2
—	224176	—	112088		2
	0	—	112088	—	56044		2
			0	—	56044	—	28022		2
					0	—	28022	—	14011		2
							0	—	14010	—	7005		2
									1	—	7004	—	3502		2
											1	—	3502	—	1751		2
													0	—	1750	—	875		2
															1	—	874	—	437		2
																	1	—	436	—	218		2
																			1	—	218	—	109		2
																					0	—	108	—	54		2
																							1	—	54	—	27		2
																									0	—	26	—	13		2
																											1	—	12	—	6		2
																													1	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

224176₁₀=110110101110110000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.34 ∙ 2 = 0.68 (0)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)
0.88 ∙ 2 = 1.76 (1)
0.76 ∙ 2 = 1.52 (1)
0.52 ∙ 2 = 1.04 (1)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.34₁₀=0.01010111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

224176.34₁₀=110110101110110000.01010111000₂

Ответ: 36BB0.570A3D70A3₁₆ = 110110101110110000.01010111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 36BB0.570A3D70A3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте