Перевести число 3d3d516343746d4d6d6c315669563362 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3d3d516343746d4d6d6c315669563362 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3d3d516343746d4d6d6c315669563362 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 3d3d516343746d4d6d6c315669563362 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3d3d516343746d4d6d6c315669563362 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

3d3d516343746d4d6d6c315669563362₁₆=3 ∙ 16³¹ + d ∙ 16³⁰ + 3 ∙ 16²⁹ + d ∙ 16²⁸ + 5 ∙ 16²⁷ + 1 ∙ 16²⁶ + 6 ∙ 16²⁵ + 3 ∙ 16²⁴ + 4 ∙ 16²³ + 3 ∙ 16²² + 7 ∙ 16²¹ + 4 ∙ 16²⁰ + 6 ∙ 16¹⁹ + d ∙ 16¹⁸ + 4 ∙ 16¹⁷ + d ∙ 16¹⁶ + 6 ∙ 16¹⁵ + d ∙ 16¹⁴ + 6 ∙ 16¹³ + c ∙ 16¹² + 3 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 5 ∙ 16⁹ + 6 ∙ 16⁸ + 6 ∙ 16⁷ + 9 ∙ 16⁶ + 5 ∙ 16⁵ + 6 ∙ 16⁴ + 3 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ = 3 ∙ 2.1267647932559E+37 + 13 ∙ 1.3292279957849E+36 + 3 ∙ 8.3076749736557E+34 + 13 ∙ 5.1922968585348E+33 + 5 ∙ 3.2451855365843E+32 + 1 ∙ 2.0282409603652E+31 + 6 ∙ 1.2676506002282E+30 + 3 ∙ 7.9228162514264E+28 + 4 ∙ 4.9517601571415E+27 + 3 ∙ 3.0948500982135E+26 + 7 ∙ 1.9342813113834E+25 + 4 ∙ 1.2089258196146E+24 + 6 ∙ 7.5557863725914E+22 + 13 ∙ 4.7223664828696E+21 + 4 ∙ 2.9514790517935E+20 + 13 ∙ 1.844674407371E+19 + 6 ∙ 1152921504606846976 + 13 ∙ 72057594037927936 + 6 ∙ 4503599627370496 + 12 ∙ 281474976710656 + 3 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 5 ∙ 68719476736 + 6 ∙ 4294967296 + 6 ∙ 268435456 + 9 ∙ 16777216 + 5 ∙ 1048576 + 6 ∙ 65536 + 3 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 2 ∙ 1 = 6.3802943797676E+37 + 1.7279963945204E+37 + 2.4923024920967E+35 + 6.7499859160953E+34 + 1.6225927682921E+33 + 2.0282409603652E+31 + 7.6059036013694E+30 + 2.3768448754279E+29 + 1.9807040628566E+28 + 9.2845502946404E+26 + 1.3539969179684E+26 + 4.8357032784585E+24 + 4.5334718235549E+23 + 6.1390764277305E+22 + 1.1805916207174E+21 + 2.3980767295822E+20 + 6917529027641081856 + 936748722493063168 + 27021597764222976 + 3377699720527872 + 52776558133248 + 1099511627776 + 343597383680 + 25769803776 + 1610612736 + 150994944 + 5242880 + 393216 + 12288 + 768 + 96 + 2 = 8.1401288590893E+37₁₀

Таким образом:

3d3d516343746d4d6d6c315669563362₁₆ = 8.1401288590893E+37₁₀

2. Полученное число 8.1401288590893E+37 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.1401288590893E+37 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1401288590893E+37 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1401288590893E+37 ∙ 2 = 2.802577181786E+36 (0)
0.802577181786E+36 ∙ 2 = 1.605154363572E+36 (0)
0.605154363572E+36 ∙ 2 = 1.210308727144E+36 (0)
0.210308727144E+36 ∙ 2 = 4.20617454288E+35 (0)
0.20617454288E+35 ∙ 2 = 4.1234908576E+34 (0)
0.1234908576E+34 ∙ 2 = 2.469817152E+33 (0)
0.469817152E+33 ∙ 2 = 9.39634304E+32 (0)
0.39634304E+32 ∙ 2 = 7.9268608E+31 (0)
0.9268608E+31 ∙ 2 = 1.8537216E+31 (0)
0.8537216E+31 ∙ 2 = 1.7074432E+31 (0)
0.7074432E+31 ∙ 2 = 1.4148864E+31 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1401288590893E+37₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.1401288590893E+37₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 3d3d516343746d4d6d6c315669563362₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести 11FO из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 3132?
• Запишите шестнадцатеричное число d090d0bad181d0b5d0bdd0bed0b220d092d0bbd0b0d0b4d0b8d181d0bbd0b0d0b220d09fd0b0d0b2d0bbd0bed0b2d0b8d187203320d0b0d0bfd180d0b5d0bbd18f2032303032 в двоичной системе счисления
• Представить шестнадцатеричное число 1C2F в двоичной системе
• Переведите шестнадцатеричное число 4A2 в двоичную систему счисления
• Переведите число 854 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести шестнадцатеричное число 1413911 в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу BC.5D?
• Запишите шестнадцатеричное число 2D7 в двоичной системе счисления
• Запиши шестнадцатеричное число 4ACD в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: