Перевод 371F3.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 371F3.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 371F3.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 371F3.1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 371F3.1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

371F3.1₁₆=3 ∙ 16⁴ + 7 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 = 3 ∙ 65536 + 7 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 = 196608 + 28672 + 256 + 240 + 3 + 0.0625 = 225779.0625₁₀

Таким образом:

371F3.1₁₆ = 225779.0625₁₀

2. Полученное число 225779.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 225779 в двоичную систему;
Перевести 0.0625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 225779 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	225779		2
—	225778	—	112889		2
	1	—	112888	—	56444		2
			1	—	56444	—	28222		2
					0	—	28222	—	14111		2
							0	—	14110	—	7055		2
									1	—	7054	—	3527		2
											1	—	3526	—	1763		2
													1	—	1762	—	881		2
															1	—	880	—	440		2
																	1	—	440	—	220		2
																			0	—	220	—	110		2
																					0	—	110	—	55		2
																							0	—	54	—	27		2
																									1	—	26	—	13		2
																											1	—	12	—	6		2
																													1	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

225779₁₀=110111000111110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0625₁₀=0.0001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

225779.0625₁₀=110111000111110011.0001₂

Ответ: 371F3.1₁₆ = 110111000111110011.0001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 371F3.1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте