Перевод 37207601978879818781959865245738663961799842280600189 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 37207601978879818781959865245738663961799842280600189 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 37207601978879818781959865245738663961799842280600189 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 37207601978879818781959865245738663961799842280600189 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 37207601978879818781959865245738663961799842280600189 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

37207601978879818781959865245738663961799842280600189₁₆=3 ∙ 16⁵² + 7 ∙ 16⁵¹ + 2 ∙ 16⁵⁰ + 0 ∙ 16⁴⁹ + 7 ∙ 16⁴⁸ + 6 ∙ 16⁴⁷ + 0 ∙ 16⁴⁶ + 1 ∙ 16⁴⁵ + 9 ∙ 16⁴⁴ + 7 ∙ 16⁴³ + 8 ∙ 16⁴² + 8 ∙ 16⁴¹ + 7 ∙ 16⁴⁰ + 9 ∙ 16³⁹ + 8 ∙ 16³⁸ + 1 ∙ 16³⁷ + 8 ∙ 16³⁶ + 7 ∙ 16³⁵ + 8 ∙ 16³⁴ + 1 ∙ 16³³ + 9 ∙ 16³² + 5 ∙ 16³¹ + 9 ∙ 16³⁰ + 8 ∙ 16²⁹ + 6 ∙ 16²⁸ + 5 ∙ 16²⁷ + 2 ∙ 16²⁶ + 4 ∙ 16²⁵ + 5 ∙ 16²⁴ + 7 ∙ 16²³ + 3 ∙ 16²² + 8 ∙ 16²¹ + 6 ∙ 16²⁰ + 6 ∙ 16¹⁹ + 3 ∙ 16¹⁸ + 9 ∙ 16¹⁷ + 6 ∙ 16¹⁶ + 1 ∙ 16¹⁵ + 7 ∙ 16¹⁴ + 9 ∙ 16¹³ + 9 ∙ 16¹² + 8 ∙ 16¹¹ + 4 ∙ 16¹⁰ + 2 ∙ 16⁹ + 2 ∙ 16⁸ + 8 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 6 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ = 3 ∙ 4.113761393303E+62 + 7 ∙ 2.5711008708144E+61 + 2 ∙ 1.606938044259E+60 + 0 ∙ 1.0043362776619E+59 + 7 ∙ 6.2771017353867E+57 + 6 ∙ 3.9231885846167E+56 + 0 ∙ 2.4519928653854E+55 + 1 ∙ 1.5324955408659E+54 + 9 ∙ 9.5780971304118E+52 + 7 ∙ 5.9863107065074E+51 + 8 ∙ 3.7414441915671E+50 + 8 ∙ 2.3384026197294E+49 + 7 ∙ 1.4615016373309E+48 + 9 ∙ 9.1343852333181E+46 + 8 ∙ 5.7089907708238E+45 + 1 ∙ 3.5681192317649E+44 + 8 ∙ 2.2300745198531E+43 + 7 ∙ 1.3937965749082E+42 + 8 ∙ 8.711228593176E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 9 ∙ 3.4028236692094E+38 + 5 ∙ 2.1267647932559E+37 + 9 ∙ 1.3292279957849E+36 + 8 ∙ 8.3076749736557E+34 + 6 ∙ 5.1922968585348E+33 + 5 ∙ 3.2451855365843E+32 + 2 ∙ 2.0282409603652E+31 + 4 ∙ 1.2676506002282E+30 + 5 ∙ 7.9228162514264E+28 + 7 ∙ 4.9517601571415E+27 + 3 ∙ 3.0948500982135E+26 + 8 ∙ 1.9342813113834E+25 + 6 ∙ 1.2089258196146E+24 + 6 ∙ 7.5557863725914E+22 + 3 ∙ 4.7223664828696E+21 + 9 ∙ 2.9514790517935E+20 + 6 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 7 ∙ 72057594037927936 + 9 ∙ 4503599627370496 + 9 ∙ 281474976710656 + 8 ∙ 17592186044416 + 4 ∙ 1099511627776 + 2 ∙ 68719476736 + 2 ∙ 4294967296 + 8 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 6 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 9 ∙ 1 = 1.2341284179909E+63 + 1.7997706095701E+62 + 3.213876088518E+60 + 0 + 4.3939712147707E+58 + 2.35391315077E+57 + 0 + 1.5324955408659E+54 + 8.6202874173706E+53 + 4.1904174945552E+52 + 2.9931553532537E+51 + 1.8707220957836E+50 + 1.0230511461316E+49 + 8.2209467099863E+47 + 4.5671926166591E+46 + 3.5681192317649E+44 + 1.7840596158824E+44 + 9.7565760243571E+42 + 6.9689828745408E+41 + 5.444517870735E+39 + 3.0625413022884E+39 + 1.0633823966279E+38 + 1.1963051962064E+37 + 6.6461399789246E+35 + 3.1153781151209E+34 + 1.6225927682921E+33 + 4.0564819207303E+31 + 5.0706024009129E+30 + 3.9614081257132E+29 + 3.4662321099991E+28 + 9.2845502946404E+26 + 1.5474250491067E+26 + 7.2535549176878E+24 + 4.5334718235549E+23 + 1.4167099448609E+22 + 2.6563311466142E+21 + 1.1068046444226E+20 + 1152921504606846976 + 504403158265495552 + 40532396646334464 + 2533274790395904 + 140737488355328 + 4398046511104 + 137438953472 + 8589934592 + 2147483648 + 0 + 6291456 + 0 + 0 + 256 + 128 + 9 = 1.4173656511013E+63₁₀

Таким образом:

37207601978879818781959865245738663961799842280600189₁₆ = 1.4173656511013E+63₁₀

2. Полученное число 1.4173656511013E+63 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в двоичную систему;
Перевести 0.4173656511013E+63 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4173656511013E+63 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4173656511013E+63 ∙ 2 = 8.347313022026E+62 (0)
0.347313022026E+62 ∙ 2 = 6.94626044052E+61 (0)
0.94626044052E+61 ∙ 2 = 1.89252088104E+61 (0)
0.89252088104E+61 ∙ 2 = 1.78504176208E+61 (0)
0.78504176208E+61 ∙ 2 = 1.57008352416E+61 (0)
0.57008352416E+61 ∙ 2 = 1.14016704832E+61 (0)
0.14016704832E+61 ∙ 2 = 2.8033409664E+60 (0)
0.8033409664E+60 ∙ 2 = 1.6066819328E+60 (0)
0.6066819328E+60 ∙ 2 = 1.2133638656E+60 (0)
0.2133638656E+60 ∙ 2 = 4.267277312E+59 (0)
0.267277312E+59 ∙ 2 = 5.34554624E+58 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4173656511013E+63₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.4173656511013E+63₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 37207601978879818781959865245738663961799842280600189₁₆ = 0.00000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 37207601978879818781959865245738663961799842280600189 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте