Перевод 376124.05 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 376124.05 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 376124.05 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 376124.05 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 376124.05 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

376124.05₈=3 ∙ 8⁵ + 7 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 = 3 ∙ 32768 + 7 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 98304 + 28672 + 3072 + 64 + 16 + 4 + 0 + 0.078125 = 130132.078125₁₀

Таким образом:

376124.05₈ = 130132.078125₁₀

2. Полученное число 130132.078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 130132 в двоичную систему;
Перевести 0.078125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 130132 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	130132		2
—	130132	—	65066		2
	0	—	65066	—	32533		2
			0	—	32532	—	16266		2
					1	—	16266	—	8133		2
							0	—	8132	—	4066		2
									1	—	4066	—	2033		2
											0	—	2032	—	1016		2
													1	—	1016	—	508		2
															0	—	508	—	254		2
																	0	—	254	—	127		2
																			0	—	126	—	63		2
																					1	—	62	—	31		2
																							1	—	30	—	15		2
																									1	—	14	—	7		2
																											1	—	6	—	3	2
																													1	—	2	1
																															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

130132₁₀=11111110001010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.078125₁₀=0.000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

130132.078125₁₀=11111110001010100.000101₂

Ответ: 376124.05₈ = 11111110001010100.000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 376124.05 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте