Перевод 389.947 из 15-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 389.947 из 15-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 389.947 из 15-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 389.947 из 15-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 389.947 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

389.947₁₅=3 ∙ 15² + 8 ∙ 15¹ + 9 ∙ 15⁰ + 9 ∙ 15^-1 + 4 ∙ 15^-2 + 7 ∙ 15^-3 = 3 ∙ 225 + 8 ∙ 15 + 9 ∙ 1 + 9 ∙ 0.066666666666667 + 4 ∙ 0.0044444444444444 + 7 ∙ 0.0002962962962963 = 675 + 120 + 9 + 0.6 + 0.017777777777778 + 0.0020740740740741 = 804.61985185185₁₀

Таким образом:

389.947₁₅ = 804.61985185185₁₀

2. Полученное число 804.61985185185 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 804 в двоичную систему;
Перевести 0.61985185185 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 804 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	804		2
—	804	—	402		2
	0	—	402	—	201		2
			0	—	200	—	100		2
					1	—	100	—	50		2
							0	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

804₁₀=1100100100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.61985185185 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.61985185185 ∙ 2 = 1.2397037037 (1)
0.2397037037 ∙ 2 = 0.4794074074 (0)
0.4794074074 ∙ 2 = 0.9588148148 (0)
0.9588148148 ∙ 2 = 1.9176296296 (1)
0.9176296296 ∙ 2 = 1.8352592592 (1)
0.8352592592 ∙ 2 = 1.6705185184 (1)
0.6705185184 ∙ 2 = 1.3410370368 (1)
0.3410370368 ∙ 2 = 0.6820740736 (0)
0.6820740736 ∙ 2 = 1.3641481472 (1)
0.3641481472 ∙ 2 = 0.7282962944 (0)
0.7282962944 ∙ 2 = 1.4565925888 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.61985185185₁₀=0.10011110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

804.61985185185₁₀=1100100100.10011110101₂

Ответ: 389.947₁₅ = 1100100100.10011110101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 15-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 389.947 из 15-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 15-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	804		2
—	804	—	402		2
	0	—	402	—	201		2
			0	—	200	—	100		2
					1	—	100	—	50		2
							0	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	804		2
—	804	—	402		2
	0	—	402	—	201		2
			0	—	200	—	100		2
					1	—	100	—	50		2
							0	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	804		2
—	804	—	402		2
	0	—	402	—	201		2
			0	—	200	—	100		2
					1	—	100	—	50		2
							0	—	50	—	25		2
									0	—	24	—	12		2
											1	—	12	—	6		2
													0	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1