Перевод 38A.0CFE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 38A.0CFE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 38A.0CFE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 38A.0CFE из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 38A.0CFE в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

38A.0CFE₁₆=3 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 + E ∙ 16^-4 = 3 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 + 14 ∙ 1.52587890625E-5 = 768 + 128 + 10 + 0 + 0.046875 + 0.003662109375 + 0.000213623046875 = 906.05075073242₁₀

Таким образом:

38A.0CFE₁₆ = 906.05075073242₁₀

2. Полученное число 906.05075073242 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 906 в двоичную систему;
Перевести 0.05075073242 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 906 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	906		2
—	906	—	453		2
	0	—	452	—	226		2
			1	—	226	—	113		2
					0	—	112	—	56		2
							1	—	56	—	28		2
									0	—	28	—	14		2
											0	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

906₁₀=1110001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.05075073242 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.05075073242 ∙ 2 = 0.10150146484 (0)
0.10150146484 ∙ 2 = 0.20300292968 (0)
0.20300292968 ∙ 2 = 0.40600585936 (0)
0.40600585936 ∙ 2 = 0.81201171872 (0)
0.81201171872 ∙ 2 = 1.62402343744 (1)
0.62402343744 ∙ 2 = 1.24804687488 (1)
0.24804687488 ∙ 2 = 0.49609374976 (0)
0.49609374976 ∙ 2 = 0.99218749952 (0)
0.99218749952 ∙ 2 = 1.98437499904 (1)
0.98437499904 ∙ 2 = 1.96874999808 (1)
0.96874999808 ∙ 2 = 1.93749999616 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.05075073242₁₀=0.00001100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

906.05075073242₁₀=1110001010.00001100111₂

Ответ: 38A.0CFE₁₆ = 1110001010.00001100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 38A.0CFE из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	906		2
—	906	—	453		2
	0	—	452	—	226		2
			1	—	226	—	113		2
					0	—	112	—	56		2
							1	—	56	—	28		2
									0	—	28	—	14		2
											0	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	906		2
—	906	—	453		2
	0	—	452	—	226		2
			1	—	226	—	113		2
					0	—	112	—	56		2
							1	—	56	—	28		2
									0	—	28	—	14		2
											0	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	906		2
—	906	—	453		2
	0	—	452	—	226		2
			1	—	226	—	113		2
					0	—	112	—	56		2
							1	—	56	—	28		2
									0	—	28	—	14		2
											0	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1