Перевод 38FD.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 38FD.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 38FD.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 38FD.8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 38FD.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

38FD.8₁₆=3 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 = 3 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 12288 + 2048 + 240 + 13 + 0.5 = 14589.5₁₀

Таким образом:

38FD.8₁₆ = 14589.5₁₀

2. Полученное число 14589.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 14589 в двоичную систему;
Перевести 0.5 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14589 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	14589		2
—	14588	—	7294		2
	1	—	7294	—	3647		2
			0	—	3646	—	1823		2
					1	—	1822	—	911		2
							1	—	910	—	455		2
									1	—	454	—	227		2
											1	—	226	—	113		2
													1	—	112	—	56		2
															1	—	56	—	28		2
																	0	—	28	—	14		2
																			0	—	14	—	7		2
																					0	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14589₁₀=11100011111101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5₁₀=0.1₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14589.5₁₀=11100011111101.1₂

Ответ: 38FD.8₁₆ = 11100011111101.1₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 38FD.8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте