Перевести число 3A5.D1 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 3A5.D1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 3A5.D1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3A5.D1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 3A5.D1 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3A5.D116=3 ∙ 162 + A ∙ 161 + 5 ∙ 160 + D ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 3 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 768 + 160 + 5 + 0.8125 + 0.00390625 = 933.8164062510
Таким образом:
3A5.D116 = 933.8164062510
2. Полученное число 933.81640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 933 в двоичную систему;
- Перевести 0.81640625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 933 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 933 | 2 | |||||||||||||||||
932 | — | 466 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 466 | — | 233 | 2 | |||||||||||||||
0 | 232 | — | 116 | 2 | |||||||||||||||
1 | 116 | — | 58 | 2 | |||||||||||||||
0 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
93310=11101001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.81640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.81640625 ∙ 2 = 1.6328125 (1)
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8164062510=0.110100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
933.8164062510=1110100101.110100012
Ответ: 3A5.D116 = 1110100101.110100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представьте шестнадцатеричное число 7EC в двоичной системе
- Переведите 4FB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 2113 в двоичную систему
- Как перевести число F9BC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 001010110110100?
- Как представлено шестнадцатеричное число 3A8.6 в двоичной системе?
- Запишите шестнадцатеричное число 36EF в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 0.00003F в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 9B4F в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код F25?