Перевод 3CA.F9D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3CA.F9D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3CA.F9D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3CA.F9D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3CA.F9D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3CA.F9D₁₆=3 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 768 + 192 + 10 + 0.9375 + 0.03515625 + 0.003173828125 = 970.97583007812₁₀

Таким образом:

3CA.F9D₁₆ = 970.97583007812₁₀

2. Полученное число 970.97583007812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 970 в двоичную систему;
Перевести 0.97583007812 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 970 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	970		2
—	970	—	485		2
	0	—	484	—	242		2
			1	—	242	—	121		2
					0	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

970₁₀=1111001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.97583007812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.97583007812 ∙ 2 = 1.95166015624 (1)
0.95166015624 ∙ 2 = 1.90332031248 (1)
0.90332031248 ∙ 2 = 1.80664062496 (1)
0.80664062496 ∙ 2 = 1.61328124992 (1)
0.61328124992 ∙ 2 = 1.22656249984 (1)
0.22656249984 ∙ 2 = 0.45312499968 (0)
0.45312499968 ∙ 2 = 0.90624999936 (0)
0.90624999936 ∙ 2 = 1.81249999872 (1)
0.81249999872 ∙ 2 = 1.62499999744 (1)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.97583007812₁₀=0.11111001110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

970.97583007812₁₀=1111001010.11111001110₂

Ответ: 3CA.F9D₁₆ = 1111001010.11111001110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3CA.F9D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	970		2
—	970	—	485		2
	0	—	484	—	242		2
			1	—	242	—	121		2
					0	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	970		2
—	970	—	485		2
	0	—	484	—	242		2
			1	—	242	—	121		2
					0	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	970		2
—	970	—	485		2
	0	—	484	—	242		2
			1	—	242	—	121		2
					0	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1