Перевод 3CE.01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3CE.01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3CE.01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3CE.01 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3CE.01 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3CE.01₁₆=3 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 768 + 192 + 14 + 0 + 0.00390625 = 974.00390625₁₀

Таким образом:

3CE.01₁₆ = 974.00390625₁₀

2. Полученное число 974.00390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 974 в двоичную систему;
Перевести 0.00390625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 974 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	974		2
—	974	—	487		2
	0	—	486	—	243		2
			1	—	242	—	121		2
					1	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

974₁₀=1111001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00390625 ∙ 2 = 0.0078125 (0)
0.0078125 ∙ 2 = 0.015625 (0)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00390625₁₀=0.00000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

974.00390625₁₀=1111001110.00000001₂

Ответ: 3CE.01₁₆ = 1111001110.00000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3CE.01 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	974		2
—	974	—	487		2
	0	—	486	—	243		2
			1	—	242	—	121		2
					1	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	974		2
—	974	—	487		2
	0	—	486	—	243		2
			1	—	242	—	121		2
					1	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	974		2
—	974	—	487		2
	0	—	486	—	243		2
			1	—	242	—	121		2
					1	—	120	—	60		2
							1	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1