Перевод 3D1F.8C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3D1F.8C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3D1F.8C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3D1F.8C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3D1F.8C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3D1F.8C₁₆=3 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 12288 + 3328 + 16 + 15 + 0.5 + 0.046875 = 15647.546875₁₀

Таким образом:

3D1F.8C₁₆ = 15647.546875₁₀

2. Полученное число 15647.546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 15647 в двоичную систему;
Перевести 0.546875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15647 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	15647		2
—	15646	—	7823		2
	1	—	7822	—	3911		2
			1	—	3910	—	1955		2
					1	—	1954	—	977		2
							1	—	976	—	488		2
									1	—	488	—	244		2
											0	—	244	—	122		2
													0	—	122	—	61		2
															0	—	60	—	30		2
																	1	—	30	—	15		2
																			0	—	14	—	7		2
																					1	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

15647₁₀=11110100011111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.546875₁₀=0.100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15647.546875₁₀=11110100011111.100011₂

Ответ: 3D1F.8C₁₆ = 11110100011111.100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3D1F.8C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте