Перевод 3E54.256 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3E54.256 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3E54.256 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3E54.256 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3E54.256 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3E54.256₁₆=3 ∙ 16³ + E ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 12288 + 3584 + 80 + 4 + 0.125 + 0.01953125 + 0.00146484375 = 15956.145996094₁₀

Таким образом:

3E54.256₁₆ = 15956.145996094₁₀

2. Полученное число 15956.145996094 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 15956 в двоичную систему;
Перевести 0.145996094 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15956 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	15956		2
—	15956	—	7978		2
	0	—	7978	—	3989		2
			0	—	3988	—	1994		2
					1	—	1994	—	997		2
							0	—	996	—	498		2
									1	—	498	—	249		2
											0	—	248	—	124		2
													1	—	124	—	62		2
															0	—	62	—	31		2
																	0	—	30	—	15		2
																			1	—	14	—	7		2
																					1	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

15956₁₀=11111001010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.145996094 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.145996094 ∙ 2 = 0.291992188 (0)
0.291992188 ∙ 2 = 0.583984376 (0)
0.583984376 ∙ 2 = 1.167968752 (1)
0.167968752 ∙ 2 = 0.335937504 (0)
0.335937504 ∙ 2 = 0.671875008 (0)
0.671875008 ∙ 2 = 1.343750016 (1)
0.343750016 ∙ 2 = 0.687500032 (0)
0.687500032 ∙ 2 = 1.375000064 (1)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 2 = 1.000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.145996094₁₀=0.00100101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15956.145996094₁₀=11111001010100.00100101011₂

Ответ: 3E54.256₁₆ = 11111001010100.00100101011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3E54.256 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте