Перевести число 3F3.E0C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3F3.E0C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3F3.E0C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 3F3.E0C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3F3.E0C в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

3F3.E0C16=3 ∙ 162 + F ∙ 161 + 3 ∙ 160 + E ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + C ∙ 16-3 = 3 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 768 + 240 + 3 + 0.875 + 0 + 0.0029296875 = 1011.877929687510

Таким образом:

3F3.E0C16 = 1011.877929687510

2. Полученное число 1011.8779296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1011 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.8779296875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1011 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

1011 2
1010 505 2
1 504 252 2
1 252 126 2
0 126 63 2
0 62 31 2
1 30 15 2
1 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

101110=11111100112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8779296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8779296875 ∙ 2 = 1.755859375 (1)
0.755859375 ∙ 2 = 1.51171875 (1)
0.51171875 ∙ 2 = 1.0234375 (1)
0.0234375 ∙ 2 = 0.046875 (0)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.877929687510=0.11100000112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1011.877929687510=1111110011.11100000112

Ответ: 3F3.E0C16 = 1111110011.11100000112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector