Перевод C2F.5AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число C2F.5AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода C2F.5AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число C2F.5AE из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа C2F.5AE в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

C2F.5AE₁₆=C ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 12 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 3072 + 32 + 15 + 0.3125 + 0.0390625 + 0.00341796875 = 3119.3549804688₁₀

Таким образом:

C2F.5AE₁₆ = 3119.3549804688₁₀

2. Полученное число 3119.3549804688 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3119 в двоичную систему;
Перевести 0.3549804688 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3119 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3119		2
—	3118	—	1559		2
	1	—	1558	—	779		2
			1	—	778	—	389		2
					1	—	388	—	194		2
							1	—	194	—	97		2
									0	—	96	—	48		2
											1	—	48	—	24		2
													0	—	24	—	12		2
															0	—	12	—	6		2
																	0	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3119₁₀=110000101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3549804688 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3549804688 ∙ 2 = 0.7099609376 (0)
0.7099609376 ∙ 2 = 1.4199218752 (1)
0.4199218752 ∙ 2 = 0.8398437504 (0)
0.8398437504 ∙ 2 = 1.6796875008 (1)
0.6796875008 ∙ 2 = 1.3593750016 (1)
0.3593750016 ∙ 2 = 0.7187500032 (0)
0.7187500032 ∙ 2 = 1.4375000064 (1)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3549804688₁₀=0.01011010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3119.3549804688₁₀=110000101111.01011010111₂

Ответ: C2F.5AE₁₆ = 110000101111.01011010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число C2F.5AE из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте