Перевод 405.757 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 405.757 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 405.757 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 405.757 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 405.757 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

405.757₈=4 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 = 4 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 256 + 0 + 5 + 0.875 + 0.078125 + 0.013671875 = 261.966796875₁₀

Таким образом:

405.757₈ = 261.966796875₁₀

2. Полученное число 261.966796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 261 в двоичную систему;
Перевести 0.966796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 261 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	261		2
—	260	—	130		2
	1	—	130	—	65		2
			0	—	64	—	32		2
					1	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

261₁₀=100000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.966796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.966796875 ∙ 2 = 1.93359375 (1)
0.93359375 ∙ 2 = 1.8671875 (1)
0.8671875 ∙ 2 = 1.734375 (1)
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.966796875₁₀=0.111101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

261.966796875₁₀=100000101.111101111₂

Ответ: 405.757₈ = 100000101.111101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 405.757 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	261		2
—	260	—	130		2
	1	—	130	—	65		2
			0	—	64	—	32		2
					1	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	261		2
—	260	—	130		2
	1	—	130	—	65		2
			0	—	64	—	32		2
					1	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	261		2
—	260	—	130		2
	1	—	130	—	65		2
			0	—	64	—	32		2
					1	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0