Перевести число 74.513 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 74.513 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 74.513 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 74.513 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 74.513 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
74.5138=7 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 = 7 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 56 + 4 + 0.625 + 0.015625 + 0.005859375 = 60.64648437510
Таким образом:
74.5138 = 60.64648437510
2. Полученное число 60.646484375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 60 в двоичную систему;
- Перевести 0.646484375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 60 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 60 | 2 | |||||||||
60 | — | 30 | 2 | ||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6010=1111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.646484375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.646484375 ∙ 2 = 1.29296875 (1)
0.29296875 ∙ 2 = 0.5859375 (0)
0.5859375 ∙ 2 = 1.171875 (1)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.64648437510=0.1010010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
60.64648437510=111100.1010010112
Ответ: 74.5138 = 111100.1010010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 10125 в двоичной системе
- Как перевести 404.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код EF.12?
- Переведите число 332.21 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 4730 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите восьмеричное число 123.5 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 10043?
- Как перевести число 11011112 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как представлено восьмеричное число 42.27 в двоичной системе?
- Представьте восьмеричное число 2121 в двоичной системе счисления