Перевод 410315.29 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 410315.29 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 410315.29 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 410315.29 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 410315.29 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

410315.29₁₆=4 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 4 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 4194304 + 65536 + 0 + 768 + 16 + 5 + 0.125 + 0.03515625 = 4260629.1601562₁₀

Таким образом:

410315.29₁₆ = 4260629.1601562₁₀

2. Полученное число 4260629.1601562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4260629 в двоичную систему;
Перевести 0.1601562 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4260629 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4260629		2
—	4260628	—	2130314		2
	1	—	2130314	—	1065157		2
			0	—	1065156	—	532578		2
					1	—	532578	—	266289		2
							0	—	266288	—	133144		2
									1	—	133144	—	66572		2
											0	—	66572	—	33286		2
													0	—	33286	—	16643		2
															0	—	16642	—	8321		2
																	1	—	8320	—	4160		2
																			1	—	4160	—	2080		2
																					0	—	2080	—	1040		2
																							0	—	1040	—	520		2
																									0	—	520	—	260		2
																											0	—	260	—	130		2
																													0	—	130	—	65		2
																															0	—	64	—	32		2
																																	1	—	32	—	16		2
																																			0	—	16	—	8		2
																																					0	—	8	—	4		2
																																							0	—	4	—	2	2
																																									0	—	2	1
																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4260629₁₀=10000010000001100010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1601562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1601562 ∙ 2 = 0.3203124 (0)
0.3203124 ∙ 2 = 0.6406248 (0)
0.6406248 ∙ 2 = 1.2812496 (1)
0.2812496 ∙ 2 = 0.5624992 (0)
0.5624992 ∙ 2 = 1.1249984 (1)
0.1249984 ∙ 2 = 0.2499968 (0)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)
0.9999744 ∙ 2 = 1.9999488 (1)
0.9999488 ∙ 2 = 1.9998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1601562₁₀=0.00101000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4260629.1601562₁₀=10000010000001100010101.00101000111₂

Ответ: 410315.29₁₆ = 10000010000001100010101.00101000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 410315.29 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте