Перевести число 413.32 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 413.32 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 413.32 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 413.32 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 413.32 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
413.328=4 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 256 + 8 + 3 + 0.375 + 0.03125 = 267.4062510
Таким образом:
413.328 = 267.4062510
2. Полученное число 267.40625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 267 в двоичную систему;
- Перевести 0.40625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 267 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 267 | 2 | |||||||||||||||
266 | — | 133 | 2 | ||||||||||||||
1 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26710=1000010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.40625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4062510=0.011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
267.4062510=100001011.011012
Ответ: 413.328 = 100001011.011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 504.63 в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 3571.44 в двоичной системе?
- Переведите восьмеричное число 0001 в двоичную систему
- Как перевести 145 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число 71.0204 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 171160?
- Перевести 111001101 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 13362?
- Запишите восьмеричное число 0.41 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 013125?