Перевести число 413.5 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 413.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 413.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 413.5 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 413.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
413.58=4 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 256 + 8 + 3 + 0.625 = 267.62510
Таким образом:
413.58 = 267.62510
2. Полученное число 267.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 267 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 267 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 267 | 2 | |||||||||||||||
266 | — | 133 | 2 | ||||||||||||||
1 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26710=1000010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
267.62510=100001011.1012
Ответ: 413.58 = 100001011.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как представлено восьмеричное число 1027 в двоичной системе?
- Перевести 54326 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 40215 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 111223 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 673525?
- Как перевести 41.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Запиши восьмеричное число 76551 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 177776 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 557273?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 10177?