Перевод 41514.713 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 41514.713 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 41514.713 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 41514.713 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 41514.713 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

41514.713₁₆=4 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 262144 + 4096 + 1280 + 16 + 4 + 0.4375 + 0.00390625 + 0.000732421875 = 267540.44213867₁₀

Таким образом:

41514.713₁₆ = 267540.44213867₁₀

2. Полученное число 267540.44213867 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 267540 в двоичную систему;
Перевести 0.44213867 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 267540 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	267540		2
—	267540	—	133770		2
	0	—	133770	—	66885		2
			0	—	66884	—	33442		2
					1	—	33442	—	16721		2
							0	—	16720	—	8360		2
									1	—	8360	—	4180		2
											0	—	4180	—	2090		2
													0	—	2090	—	1045		2
															0	—	1044	—	522		2
																	1	—	522	—	261		2
																			0	—	260	—	130		2
																					1	—	130	—	65		2
																							0	—	64	—	32		2
																									1	—	32	—	16		2
																											0	—	16	—	8		2
																													0	—	8	—	4		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

267540₁₀=1000001010100010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.44213867 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.44213867 ∙ 2 = 0.88427734 (0)
0.88427734 ∙ 2 = 1.76855468 (1)
0.76855468 ∙ 2 = 1.53710936 (1)
0.53710936 ∙ 2 = 1.07421872 (1)
0.07421872 ∙ 2 = 0.14843744 (0)
0.14843744 ∙ 2 = 0.29687488 (0)
0.29687488 ∙ 2 = 0.59374976 (0)
0.59374976 ∙ 2 = 1.18749952 (1)
0.18749952 ∙ 2 = 0.37499904 (0)
0.37499904 ∙ 2 = 0.74999808 (0)
0.74999808 ∙ 2 = 1.49999616 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.44213867₁₀=0.01110001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

267540.44213867₁₀=1000001010100010100.01110001001₂

Ответ: 41514.713₁₆ = 1000001010100010100.01110001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 41514.713 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте