Перевести число 42.13 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 42.13 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 42.13 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 42.13 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 42.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
42.138=4 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 4 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 32 + 2 + 0.125 + 0.046875 = 34.17187510
Таким образом:
42.138 = 34.17187510
2. Полученное число 34.171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 34 в двоичную систему;
- Перевести 0.171875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 34 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 34 | 2 | |||||||||
34 | — | 17 | 2 | ||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3410=1000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.17187510=0.0010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
34.17187510=100010.0010112
Ответ: 42.138 = 100010.0010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 150.141.155.144.165.154.154.151.156 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 2736.503 в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 6031 в двоичную систему счисления
- Перевести 4574 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 51234 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 4705 в двоичную систему
- Перевод числа 1473 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 171.176 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 12073 в двоичной системе
- Перевод 1204 из восьмеричной в двоичную систему