Перевести число 423.56 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 423.56 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 423.56 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 423.56 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 423.56 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
423.568=4 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 256 + 16 + 3 + 0.625 + 0.09375 = 275.7187510
Таким образом:
423.568 = 275.7187510
2. Полученное число 275.71875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 275 в двоичную систему;
- Перевести 0.71875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 275 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 275 | 2 | |||||||||||||||
274 | — | 137 | 2 | ||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27510=1000100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.71875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7187510=0.101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
275.7187510=100010011.101112
Ответ: 423.568 = 100010011.101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 121.6?
- Перевести восьмеричное число 2032 в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 637111 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 7624 в двоичной системе?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 52.13?
- Как перевести 371.5 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести восьмеричное число 13032007 в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 36363 в двоичной системе счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 46?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 1101010111?