Перевести число 423.57 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 423.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 423.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 423.57 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 423.57 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
423.578=4 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 256 + 16 + 3 + 0.625 + 0.109375 = 275.73437510
Таким образом:
423.578 = 275.73437510
2. Полученное число 275.734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 275 в двоичную систему;
- Перевести 0.734375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 275 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 275 | 2 | |||||||||||||||
274 | — | 137 | 2 | ||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27510=1000100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.73437510=0.1011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
275.73437510=100010011.1011112
Ответ: 423.578 = 100010011.1011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число E1A из восьмеричной в двоичную систему
- Как выглядит восьмеричное число 17136 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 745315 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 157346?
- Представить восьмеричное число 4627 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 4716 в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 2663220 в двоичной системе счисления
- Как перевести 70254 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите 17740 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 1164 из восьмеричной в двоичную систему счисления