Перевести число 425.23 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 425.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 425.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 425.23 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 425.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
425.238=4 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 256 + 16 + 5 + 0.25 + 0.046875 = 277.29687510
Таким образом:
425.238 = 277.29687510
2. Полученное число 277.296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 277 в двоичную систему;
- Перевести 0.296875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 277 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 277 | 2 | |||||||||||||||
276 | — | 138 | 2 | ||||||||||||||
1 | 138 | — | 69 | 2 | |||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27710=1000101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.29687510=0.0100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
277.29687510=100010101.0100112
Ответ: 425.238 = 100010101.0100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите 235.2 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 110001111010011 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 270754?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 10011111110?
- Переведите 1127 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 713 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 34262?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 71?
- Перевести восьмеричное число 25063 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 7722?