Перевести число 467.5 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 467.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 467.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 467.5 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 467.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
467.58=4 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 = 4 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 256 + 48 + 7 + 0.625 = 311.62510
Таким образом:
467.58 = 311.62510
2. Полученное число 311.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 311 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 311 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 311 | 2 | |||||||||||||||
310 | — | 155 | 2 | ||||||||||||||
1 | 154 | — | 77 | 2 | |||||||||||||
1 | 76 | — | 38 | 2 | |||||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
31110=1001101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
311.62510=100110111.1012
Ответ: 467.58 = 100110111.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 6644 в двоичную систему счисления
- Перевод 7353D из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 5763 в двоичной системе
- Перевод 2117 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 20441.705 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7705?
- Запишите восьмеричное число 271.3 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 52.71?
- Представить восьмеричное число 24351 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 17321 в двоичную систему счисления