Перевести число 42A.18 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 42A.18 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 42A.18 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 42A.18 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 42A.18 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
42A.1816=4 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + A ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 = 4 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 1024 + 32 + 10 + 0.0625 + 0.03125 = 1066.0937510
Таким образом:
42A.1816 = 1066.0937510
2. Полученное число 1066.09375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1066 в двоичную систему;
- Перевести 0.09375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1066 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1066 | 2 | |||||||||||||||||||
1066 | — | 533 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 532 | — | 266 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 266 | — | 133 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
106610=100001010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.09375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0937510=0.000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1066.0937510=10000101010.000112
Ответ: 42A.1816 = 10000101010.000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести 5589 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 537.D в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 141053?
- Перевести число 11101111.0001101 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите 6CC4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число 101110101 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 1F3.16 в двоичной системе счисления
- Переведите A2C.6B из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число 980 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000?