Перевод 42c5371ad218f1ad43fbe97032adb284ed4b2e55f7305d95234a9c67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 42c5371ad218f1ad43fbe97032adb284ed4b2e55f7305d95234a9c67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 42c5371ad218f1ad43fbe97032adb284ed4b2e55f7305d95234a9c67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 42c5371ad218f1ad43fbe97032adb284ed4b2e55f7305d95234a9c67 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 42c5371ad218f1ad43fbe97032adb284ed4b2e55f7305d95234a9c67 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

42c5371ad218f1ad43fbe97032adb284ed4b2e55f7305d95234a9c67₁₆=4 ∙ 16⁵⁵ + 2 ∙ 16⁵⁴ + c ∙ 16⁵³ + 5 ∙ 16⁵² + 3 ∙ 16⁵¹ + 7 ∙ 16⁵⁰ + 1 ∙ 16⁴⁹ + a ∙ 16⁴⁸ + d ∙ 16⁴⁷ + 2 ∙ 16⁴⁶ + 1 ∙ 16⁴⁵ + 8 ∙ 16⁴⁴ + f ∙ 16⁴³ + 1 ∙ 16⁴² + a ∙ 16⁴¹ + d ∙ 16⁴⁰ + 4 ∙ 16³⁹ + 3 ∙ 16³⁸ + f ∙ 16³⁷ + b ∙ 16³⁶ + e ∙ 16³⁵ + 9 ∙ 16³⁴ + 7 ∙ 16³³ + 0 ∙ 16³² + 3 ∙ 16³¹ + 2 ∙ 16³⁰ + a ∙ 16²⁹ + d ∙ 16²⁸ + b ∙ 16²⁷ + 2 ∙ 16²⁶ + 8 ∙ 16²⁵ + 4 ∙ 16²⁴ + e ∙ 16²³ + d ∙ 16²² + 4 ∙ 16²¹ + b ∙ 16²⁰ + 2 ∙ 16¹⁹ + e ∙ 16¹⁸ + 5 ∙ 16¹⁷ + 5 ∙ 16¹⁶ + f ∙ 16¹⁵ + 7 ∙ 16¹⁴ + 3 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 5 ∙ 16¹¹ + d ∙ 16¹⁰ + 9 ∙ 16⁹ + 5 ∙ 16⁸ + 2 ∙ 16⁷ + 3 ∙ 16⁶ + 4 ∙ 16⁵ + a ∙ 16⁴ + 9 ∙ 16³ + c ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ = 4 ∙ 1.6849966666969E+66 + 2 ∙ 1.0531229166856E+65 + 12 ∙ 6.5820182292848E+63 + 5 ∙ 4.113761393303E+62 + 3 ∙ 2.5711008708144E+61 + 7 ∙ 1.606938044259E+60 + 1 ∙ 1.0043362776619E+59 + 10 ∙ 6.2771017353867E+57 + 13 ∙ 3.9231885846167E+56 + 2 ∙ 2.4519928653854E+55 + 1 ∙ 1.5324955408659E+54 + 8 ∙ 9.5780971304118E+52 + 15 ∙ 5.9863107065074E+51 + 1 ∙ 3.7414441915671E+50 + 10 ∙ 2.3384026197294E+49 + 13 ∙ 1.4615016373309E+48 + 4 ∙ 9.1343852333181E+46 + 3 ∙ 5.7089907708238E+45 + 15 ∙ 3.5681192317649E+44 + 11 ∙ 2.2300745198531E+43 + 14 ∙ 1.3937965749082E+42 + 9 ∙ 8.711228593176E+40 + 7 ∙ 5.444517870735E+39 + 0 ∙ 3.4028236692094E+38 + 3 ∙ 2.1267647932559E+37 + 2 ∙ 1.3292279957849E+36 + 10 ∙ 8.3076749736557E+34 + 13 ∙ 5.1922968585348E+33 + 11 ∙ 3.2451855365843E+32 + 2 ∙ 2.0282409603652E+31 + 8 ∙ 1.2676506002282E+30 + 4 ∙ 7.9228162514264E+28 + 14 ∙ 4.9517601571415E+27 + 13 ∙ 3.0948500982135E+26 + 4 ∙ 1.9342813113834E+25 + 11 ∙ 1.2089258196146E+24 + 2 ∙ 7.5557863725914E+22 + 14 ∙ 4.7223664828696E+21 + 5 ∙ 2.9514790517935E+20 + 5 ∙ 1.844674407371E+19 + 15 ∙ 1152921504606846976 + 7 ∙ 72057594037927936 + 3 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 5 ∙ 17592186044416 + 13 ∙ 1099511627776 + 9 ∙ 68719476736 + 5 ∙ 4294967296 + 2 ∙ 268435456 + 3 ∙ 16777216 + 4 ∙ 1048576 + 10 ∙ 65536 + 9 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 7 ∙ 1 = 6.7399866667877E+66 + 2.1062458333711E+65 + 7.8984218751418E+64 + 2.0568806966515E+63 + 7.7133026124432E+61 + 1.1248566309813E+61 + 1.0043362776619E+59 + 6.2771017353867E+58 + 5.1001451600017E+57 + 4.9039857307708E+55 + 1.5324955408659E+54 + 7.6624777043294E+53 + 8.9794660597611E+52 + 3.7414441915671E+50 + 2.3384026197294E+50 + 1.8999521285302E+49 + 3.6537540933273E+47 + 1.7126972312472E+46 + 5.3521788476473E+45 + 2.4530819718384E+44 + 1.9513152048714E+43 + 7.8401057338584E+41 + 3.8111625095145E+40 + 0 + 6.3802943797676E+37 + 2.6584559915698E+36 + 8.3076749736557E+35 + 6.7499859160953E+34 + 3.5697040902427E+33 + 4.0564819207303E+31 + 1.0141204801826E+31 + 3.1691265005706E+29 + 6.9324642199981E+28 + 4.0233051276775E+27 + 7.7371252455336E+25 + 1.3298184015761E+25 + 1.5111572745183E+23 + 6.6113130760175E+22 + 1.4757395258968E+21 + 9.2233720368548E+19 + 1.7293822569103E+19 + 504403158265495552 + 13510798882111488 + 0 + 87960930222080 + 14293651161088 + 618475290624 + 21474836480 + 536870912 + 50331648 + 4194304 + 655360 + 36864 + 3072 + 96 + 7 = 7.0317408995215E+66₁₀

Таким образом:

42c5371ad218f1ad43fbe97032adb284ed4b2e55f7305d95234a9c67₁₆ = 7.0317408995215E+66₁₀

2. Полученное число 7.0317408995215E+66 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в двоичную систему;
Перевести 0.0317408995215E+66 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0317408995215E+66 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0317408995215E+66 ∙ 2 = 6.3481799043E+64 (0)
0.3481799043E+64 ∙ 2 = 6.963598086E+63 (0)
0.963598086E+63 ∙ 2 = 1.927196172E+63 (0)
0.927196172E+63 ∙ 2 = 1.854392344E+63 (0)
0.854392344E+63 ∙ 2 = 1.708784688E+63 (0)
0.708784688E+63 ∙ 2 = 1.417569376E+63 (0)
0.417569376E+63 ∙ 2 = 8.35138752E+62 (0)
0.35138752E+62 ∙ 2 = 7.0277504E+61 (0)
0.0277504E+61 ∙ 2 = 5.55008E+59 (0)
0.55008E+59 ∙ 2 = 1.10016E+59 (0)
0.10016E+59 ∙ 2 = 2.0032E+58 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0317408995215E+66₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.0317408995215E+66₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 42c5371ad218f1ad43fbe97032adb284ed4b2e55f7305d95234a9c67₁₆ = 0.00000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 42c5371ad218f1ad43fbe97032adb284ed4b2e55f7305d95234a9c67 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте