Перевести число 47.12 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 47.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 47.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 47.12 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 47.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
47.1216=4 ∙ 161 + 7 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 4 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 64 + 7 + 0.0625 + 0.0078125 = 71.070312510
Таким образом:
47.1216 = 71.070312510
2. Полученное число 71.0703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 71 в двоичную систему;
- Перевести 0.0703125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 71 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 71 | 2 | |||||||||||
70 | — | 35 | 2 | ||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7110=10001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.070312510=0.00010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
71.070312510=1000111.00010012
Ответ: 47.1216 = 1000111.00010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 44B04EAAEF61C53456CD57DB2395F969B40C88BD7CE97DEE8739D949FFB604A91C81F05EFF60C71C51B5CB0DE265C85684E958CD25FAFC69B8?
- Перевести шестнадцатеричное число 23BC в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 6D17.1F5 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код DB59?
- Перевести число db9fe3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 10010011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите 103111 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число AD.A43 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду E34A?
- Переведите шестнадцатеричное число 2A3B в двоичную систему счисления