Перевод 431.3 из 15-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 431.3 из 15-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 431.3 из 15-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 431.3 из 15-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 431.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

431.3₁₅=4 ∙ 15² + 3 ∙ 15¹ + 1 ∙ 15⁰ + 3 ∙ 15^-1 = 4 ∙ 225 + 3 ∙ 15 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.066666666666667 = 900 + 45 + 1 + 0.2 = 946.2₁₀

Таким образом:

431.3₁₅ = 946.2₁₀

2. Полученное число 946.2 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 946 в двоичную систему;
Перевести 0.2 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 946 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	946		2
—	946	—	473		2
	0	—	472	—	236		2
			1	—	236	—	118		2
					0	—	118	—	59		2
							0	—	58	—	29		2
									1	—	28	—	14		2
											1	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

946₁₀=1110110010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2₁₀=0.00110011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

946.2₁₀=1110110010.00110011001₂

Ответ: 431.3₁₅ = 1110110010.00110011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 15-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 431.3 из 15-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 15-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	946		2
—	946	—	473		2
	0	—	472	—	236		2
			1	—	236	—	118		2
					0	—	118	—	59		2
							0	—	58	—	29		2
									1	—	28	—	14		2
											1	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	946		2
—	946	—	473		2
	0	—	472	—	236		2
			1	—	236	—	118		2
					0	—	118	—	59		2
							0	—	58	—	29		2
									1	—	28	—	14		2
											1	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	946		2
—	946	—	473		2
	0	—	472	—	236		2
			1	—	236	—	118		2
					0	—	118	—	59		2
							0	—	58	—	29		2
									1	—	28	—	14		2
											1	—	14	—	7		2
													0	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1