Перевести число 431.3 из 15-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 431.3 из 15-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 431.3 из 15-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 431.3 из 15-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 431.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
431.315=4 ∙ 152 + 3 ∙ 151 + 1 ∙ 150 + 3 ∙ 15-1 = 4 ∙ 225 + 3 ∙ 15 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.066666666666667 = 900 + 45 + 1 + 0.2 = 946.210
Таким образом:
431.315 = 946.210
2. Полученное число 946.2 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 946 в двоичную систему;
- Перевести 0.2 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 946 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 946 | 2 | |||||||||||||||||
946 | — | 473 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 472 | — | 236 | 2 | |||||||||||||||
1 | 236 | — | 118 | 2 | |||||||||||||||
0 | 118 | — | 59 | 2 | |||||||||||||||
0 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
94610=11101100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.210=0.001100110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
946.210=1110110010.001100110012
Ответ: 431.315 = 1110110010.001100110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 15-ой в 2-ую систему
- Перевести 15-ое число 10000 в двоичную систему
- Представить 15-ое число 1011 в двоичной системе
- Как представлено 15-ое число 24214.012 в двоичной системе счисления?
- Перевод 1 из 15-ой в двоичную систему
- Какое 15-ое число соответствует двоичному числу 1010011?
- Какому 15-ому числу соответствует двоичное число 458?
- Как выглядит 15-ое число 128 в двоичной системе?
- Переведите 15-ое число 2 в двоичную систему
- Переведите 15-ое число 156 в двоичную систему
- Представьте 15-ое число 30 в двоичной системе