Перевести число 432.015 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 432.015 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 432.015 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 432.015 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 432.015 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
432.0158=4 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 = 4 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 256 + 24 + 2 + 0 + 0.015625 + 0.009765625 = 282.02539062510
Таким образом:
432.0158 = 282.02539062510
2. Полученное число 282.025390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 282 в двоичную систему;
- Перевести 0.025390625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 282 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 282 | 2 | |||||||||||||||
282 | — | 141 | 2 | ||||||||||||||
0 | 140 | — | 70 | 2 | |||||||||||||
1 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
28210=1000110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.025390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.025390625 ∙ 2 = 0.05078125 (0)
0.05078125 ∙ 2 = 0.1015625 (0)
0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.02539062510=0.0000011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
282.02539062510=100011010.0000011012
Ответ: 432.0158 = 100011010.0000011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 1125 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите восьмеричное число 60345 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 365170?
- Представить восьмеричное число 1522 в двоичной системе
- Перевести число 414.726 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите 451.16 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 2174?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 13754?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 31.02?
- Перевести восьмеричное число 56.7 в двоичную систему счисления