Перевести число 45.405 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 45.405 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 45.405 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 45.405 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 45.405 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
45.4058=4 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 = 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 32 + 5 + 0.5 + 0 + 0.009765625 = 37.50976562510
Таким образом:
45.4058 = 37.50976562510
2. Полученное число 37.509765625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 37 в двоичную систему;
- Перевести 0.509765625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 37 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 37 | 2 | |||||||||
36 | — | 18 | 2 | ||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3710=1001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.509765625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.509765625 ∙ 2 = 1.01953125 (1)
0.01953125 ∙ 2 = 0.0390625 (0)
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.50976562510=0.1000001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
37.50976562510=100101.1000001012
Ответ: 45.4058 = 100101.1000001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 445.133 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 110010102 в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 136223 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 74.5 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 2122.44?
- Перевод числа 332.15 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 71571 в двоичной системе
- Перевод числа 101001101 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 345721 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 17652?