Перевести число 45.7 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 45.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 45.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 45.7 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 45.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
45.78=4 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 = 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 = 32 + 5 + 0.875 = 37.87510
Таким образом:
45.78 = 37.87510
2. Полученное число 37.875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 37 в двоичную систему;
- Перевести 0.875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 37 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 37 | 2 | |||||||||
36 | — | 18 | 2 | ||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3710=1001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.1112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
37.87510=100101.1112
Ответ: 45.78 = 100101.1112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 3516 в двоичной системе
- Перевести 025 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 32412 в двоичной системе
- Перевести 55.47 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 110127 в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 15307?
- Представить восьмеричное число 3012 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 62.4 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 101101001011011?
- Перевести число 25310 из восьмеричной в двоичную систему счисления