Перевод 450.A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 450.A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 450.A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 450.A1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 450.A1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

450.A1₁₆=4 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 4 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 1024 + 80 + 0 + 0.625 + 0.00390625 = 1104.62890625₁₀

Таким образом:

450.A1₁₆ = 1104.62890625₁₀

2. Полученное число 1104.62890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1104 в двоичную систему;
Перевести 0.62890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1104 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1104		2
—	1104	—	552		2
	0	—	552	—	276		2
			0	—	276	—	138		2
					0	—	138	—	69		2
							0	—	68	—	34		2
									1	—	34	—	17		2
											0	—	16	—	8		2
													1	—	8	—	4		2
															0	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1104₁₀=10001010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.62890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.62890625 ∙ 2 = 1.2578125 (1)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.62890625₁₀=0.10100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1104.62890625₁₀=10001010000.10100001₂

Ответ: 450.A1₁₆ = 10001010000.10100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 450.A1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте