Перевести число 4522.15 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 4522.15 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 4522.15 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 4522.15 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 4522.15 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
4522.158=4 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 4 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 2048 + 320 + 16 + 2 + 0.125 + 0.078125 = 2386.20312510
Таким образом:
4522.158 = 2386.20312510
2. Полученное число 2386.203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2386 в двоичную систему;
- Перевести 0.203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2386 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2386 | 2 | |||||||||||||||||||||
2386 | — | 1193 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1192 | — | 596 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 596 | — | 298 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 298 | — | 149 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 148 | — | 74 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 74 | — | 37 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
238610=1001010100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.20312510=0.0011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2386.20312510=100101010010.0011012
Ответ: 4522.158 = 100101010010.0011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5724?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 10551?
- Перевод числа 1011 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 7065.01 в двоичную систему счисления
- Перевод 5.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 55572 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 37.04 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представьте восьмеричное число 47514 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 307.15?
- Переведите число 4174 из восьмеричной в двоичную систему счисления