Перевести число 456.13 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 456.13 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 456.13 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 456.13 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 456.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
456.138=4 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 256 + 40 + 6 + 0.125 + 0.046875 = 302.17187510
Таким образом:
456.138 = 302.17187510
2. Полученное число 302.171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 302 в двоичную систему;
- Перевести 0.171875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 302 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 302 | 2 | |||||||||||||||
302 | — | 151 | 2 | ||||||||||||||
0 | 150 | — | 75 | 2 | |||||||||||||
1 | 74 | — | 37 | 2 | |||||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
30210=1001011102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.17187510=0.0010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
302.17187510=100101110.0010112
Ответ: 456.138 = 100101110.0010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как будет записано восьмеричное число 20 в двоичной системе счисления?
- Переведите 35572 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 441500?
- Запиши восьмеричное число 50456 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 1503 в двоичной системе счисления
- Перевод 47056 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 1520436172 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 10101 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число D0 в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 235461?